雙二階濾波器

　　雙二階濾波器的傳遞函數(shù)有如下的形式

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+e_{1}*s+e_{0}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+e_{1}*s+e_{0}}}}

　　或

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

　　分子二項式中系數(shù){\displaystyle p_{2}}p_{2},{\displaystyle p_{1}}p_{1}決定濾波器的類型：

雙二階低通濾波器

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

　　其衰減函數(shù)為\。

　　{\displaystyle A(\Omega)=G(j*\omega)*G(-j*\omega)={\frac{Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)=G(j*\omega)*G(-j*\omega)={\frac{Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　其中{\displaystyle\Omega={\frac{\omega}{\omega _{0}}}}{\displaystyle\Omega={\frac{\omega}{\omega _{0}}}}

無源雙二階低通濾波器

無源雙二階低通濾波器由電阻

　　{\displaystyle p_{0}={\frac{1}{LC}}}{\displaystyle p_{0}={\frac{1}{LC}}}

　　{\displaystyle\omega _{0}={\sqrt{\frac{1}{LC}}}}{\displaystyle\omega _{0}={\sqrt{\frac{1}{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

有源雙二階低通濾波器

有源雙二階低通濾波器由運算放大器

　　雙二階高通濾波器

　　雙二階高通濾波器的傳遞函數(shù)為

　　{\displaystyle G(s)={\frac{s^{2}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{s^{2}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

雙二階高通濾波片的頻率響應(yīng)：

　　{\displaystyle A(\Omega)={\frac{-Q^{2}*\Omega^{4}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)={\frac{-Q^{2}*\Omega^{4}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　{\displaystyle p_{2}=1}{\displaystyle p_{2}=1}

　　{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

雙二階帶通濾波器

雙二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)為。

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{1}*s}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{1}*s}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

　　{\displaystyle A(\Omega)={\frac{\Omega^{2}*Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)={\frac{\Omega^{2}*Q^{2}}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　相角：

　　{\displaystyle\theta:=90-180*arctan({\frac{\omega*\omega _{0}}{(Q*(\omega _{0}^{2}-\omega^{2})}})/\pi}{\displaystyle\theta:=90-180*arctan({\frac{\omega*\omega _{0}}{(Q*(\omega _{0}^{2}-\omega^{2})}})/\pi}

　　{\displaystyle p_{1}={\frac{1}{CR}}}{\displaystyle p_{1}={\frac{1}{CR}}}

　　{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

雙二階帶阻濾波器

　雙二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)為<refnname=rs>Rolf Schaumann,H.Xiao,M.E.van Valkenburg,p225</ref>

　　{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}{\displaystyle G(s)={\frac{p_{2}*s^{2}+p_{0}}{s^{2}+{\frac{\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}

其頻率響應(yīng)

　　{\displaystyle A(\Omega)={\frac{Q^{2}*(\Omega^{4}-2*\Omega^{2}+1)}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}{\displaystyle A(\Omega)={\frac{Q^{2}*(\Omega^{4}-2*\Omega^{2}+1)}{(\Omega^{4}*Q^{2}-2*\Omega^{2}*Q^{2}+\Omega^{2}+Q^{2})}}}

　　相角：

　　{\displaystyle theta:=180*arctan({\frac{\Omega}{(Q*(\Omega^{2}-1)}})/\pi}{\displaystyle theta:=180*arctan({\frac{\Omega}{(Q*(\Omega^{2}-1)}})/\pi}

　　無源雙二階帶阻濾波器

　　無源雙二階帶阻濾波器

　　雙二階帶阻濾波器的頻率響應(yīng)

　　雙二階帶阻濾波器的頻率響應(yīng)

　　雙二階帶阻濾波器的相角

　　雙二階帶阻濾波器的相角

　　{\displaystyle p_{2}=1}{\displaystyle p_{2}=1}

　　{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}{\displaystyle\omega={\frac{1}{\sqrt{LC}}}}

　　{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}{\displaystyle Q=R*{\sqrt{C/L}}}

關(guān)于雙二階濾波器